All topics
Each chapter builds on the one before. Topics with an explanation are linked, the rest are added step by step.
Grade 7
Rational numbers
- Negative numbers in everyday life
- The number line
- Ordering and comparing
- Absolute value and opposite number
- Adding integers
- Subtracting rational numbers
- Mixed addition and subtraction
- Multiplying integers
- Dividing integers
- Sign rules (summary)
- Order of operations and brackets
- Rational numbers: fractions
- Rational numbers: decimals
- The coordinate plane (all four quadrants)
- Word problems with rational numbers
- Gemischte Übungen
Terms and variables
- What is a variable?
- Writing expressions from text
- Expressions in geometry
- Evaluating expressions
- Like terms
- Adding and subtracting terms
- Multiplying terms
- Expanding brackets (distributive law)
- Removing brackets
- Factorising
- Simplifying expressions
- Equivalent expressions
- Word problems with expressions
Equations
- What is an equation?
- Equivalent transformations
- Solving equations: addition and subtraction
- Solving equations: multiplication and division
- Multi-step equations
- Equations with brackets
- Variables on both sides
- Simple fractional equations
- Checking the solution
- Word problems with equations
- Number puzzles
- Geometry word problems with equations
- Ungleichungen (Einstieg)
- Lösungsmengen am Zahlenstrahl
Relations and proportionality
- Relationships in everyday life
- Relationships in tables
- Relationships in the coordinate plane
- Recognising proportional relationships
- Equal quotients
- Proportionality factor
- The line through the origin
- Rule of three (proportional)
- Recognising inversely proportional relationships
- Equal products
- The hyperbola
- Rule of three (inversely proportional)
- Proportional or inversely proportional?
- Word problems on relationships
Percentages and interest
- Understanding percent
- Percent, fraction and decimal
- Calculating the part
- Calculating the percentage
- Calculating the whole
- Rule of three with percentages
- Percentage increase
- Percentage decrease
- Word problems on percentages
- Per mille
- Interest and annual interest
- Calculating capital, rate and time
- Monthly and daily interest
- Word problems on interest
Angles and symmetry
- Recognising line symmetry
- Constructing line-symmetric figures
- Constructing the perpendicular bisector
- Recognising point symmetry
- Constructing point-symmetric figures
- Symmetry in quadrilaterals
- The angle bisector
- Vertically opposite and adjacent angles
- Corresponding angles
- Alternate angles
- Angle sum in a triangle
- Angle sum in a quadrilateral
- Interior angle sum in n-gons
- Calculating unknown angles (mixed)
- Justifying parallelism (converses)
Congruence and triangles
- Congruence: figures that coincide
- Congruence theorem SSS
- Congruence theorem SAS
- Congruence theorem ASA
- Congruence theorem SSA
- Unique constructibility
- Construction from SSS
- Construction from SAS
- Construction from ASA
- Construction by SSA
- Isosceles triangles
- Equilateral triangles
- Right-angled triangles
- Thales' theorem
- Altitudes of a triangle
- Area of a triangle
- Special points in a triangle
- Applied problems with triangles
Data and chance
- Collecting and presenting data
- Arithmetic mean
- Median
- Mode
- Mean vs. median: choosing a measure
- Range
- Quartiles and interquartile range
- Drawing a box plot
- Reading a box plot
- Comparing box plots
- Random experiments and sample spaces
- Absolute and relative frequency in random experiments
- Laplace probability
- Tree diagrams
- Path rules
- Word problems on probability
Grade 8
Terms and binomial formulas
- Fachbegriffe der Termsprache
- Terme vereinfachen und auswerten
- Summen multiplizieren
- Faktorisieren
- Bruchterme kürzen, einfach
- Binomische Formeln anwenden
- Binomische Formeln rückwärts
Equations in depth
- Äquivalenzumformungen systematisch
- Lineare Gleichungen mit Klammern und x beidseitig
- Bruchgleichungen, auf lineare führend
- Formeln umstellen
- Lineare Ungleichungen
Linear functions
- Funktionsbegriff
- Lineare Funktionen und ihre Graphen
- Geradengleichungen bestimmen
- Nullstellen
- Parallele und orthogonale Geraden
- Schnittpunkte und Punktprobe
- Proportionalität und lineare Modelle
Systems of linear equations
- Was ist ein LGS?
- Grafisches Lösen
- Gleichsetzungsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
- Verfahren vergleichen und wählen
- Besondere LGS: Lösbarkeit
- Textaufgaben und Modellieren mit LGS
- Gemischte Übungen LGS
Powers
- Potenzbegriff
- Potenzen berechnen und vergleichen
- Zehnerpotenzen
- Potenzgesetze für Produkte: gleiche Basis, gleicher Exponent
- Potenz einer Potenz
- Negative Exponenten
- Potenzgesetze kombiniert
- Terme mit Potenzen
- Wissenschaftliche Schreibweise
Square and cube roots
- Quadratwurzel als Umkehrung und Quadratzahl-Vorrat
- Wurzeln abschätzen
- Ausführbarkeit des Radizierens: rationale und irrationale Zahlen
- Produktregel für Wurzeln und die Summen-Falle
- Teilweises Wurzelziehen
- Kubikwurzeln
- Einfache Potenzgleichungen
Areas, circles and solids
- Flächeninhalt Parallelogramm
- Flächeninhalt Trapez
- Flächeninhalt Drachen und Raute
- Zusammengesetzte Flächen
- Kreisumfang
- Kreisfläche
- Volumen und Oberfläche: Prisma
- Volumen und Oberfläche: Zylinder
- Volumen und Oberfläche: Pyramide
- Kegel und Kugel, Ausblick
- Schrägbilder und Netze
- Kreis und Gerade
Pythagorean theorem
- Den Satz verstehen
- Hypotenuse berechnen
- Kathete berechnen
- Pythagoras anwenden, innermathematisch
- Sachaufgaben Pythagoras
- Abstand zweier Punkte
Similarity and dilation
- Ähnliche Figuren
- Ähnlichkeitsfaktor und Maßstab
- Strahlensätze
- Sachaufgaben Ähnlichkeit
- Zentrische Streckung
Probability in depth
- Zufallsexperimente und Ereignisse
- Relative Häufigkeit und Gesetz der großen Zahlen
- Laplace-Wahrscheinlichkeit vertieft
- Ereignisse verknüpfen
- Baumdiagramme, zwei- und dreistufig
- Pfadregeln vertieft
- Ziehen mit und ohne Zurücklegen
- Kenngrößen aus Häufigkeitsverteilungen
Percentages and interest in depth
- Grundgrößen der Prozentrechnung
- Vermehrter und verminderter Grundwert
- Brutto, Netto, Rabatt, Skonto
- Zinsrechnung vertieft
- Zinseszins und Wachstumsprozesse
- Tilgungs- und Sparpläne
- Diagramme in der Prozentrechnung
- Angebote vergleichen
- Gemischte Übungen Prozent/Zins
Grade 9
Real numbers
- Zahlbereiche: rational oder irrational?
- Irrationale Zahlen am Zahlenstrahl, Dichtheit und Vollständigkeit
- Intervallschreibweise
- Betrag und Betragsgleichungen
Powers and roots in depth
- n-te Wurzeln und Potenzgleichungen xⁿ = a
- Wurzeln als Potenzen: rationale Exponenten
- Potenzgesetze mit rationalen Exponenten
- Ausdrücke vereinfachen
- Wurzelgleichungen und die Probe
- Gemischte Übungen
Quadratic functions
- Was ist quadratisch?
- Die Normalparabel
- Verschiebung der Normalparabel
- Streckung, Stauchung, Öffnung und Symmetrie
- Scheitelpunktform und Scheitel bestimmen
- Normalform und Formwechsel
- Quadratische Ergänzung
- Parabel zeichnen
- Parabel aus Punkten bestimmen
- Nullstellen und Schnittpunkte
- Textaufgaben quadratische Funktionen
- Optimierung mit quadratischen Funktionen
Quadratic equations
- Rein quadratische Gleichungen
- Lösen mit dem Satz vom Nullprodukt
- Lösungsformel: pq- und abc-Formel
- Diskriminante und Lösungsanzahl
- Satz von Vieta
- Gleichungen aufräumen: Klammern, Brüche, Bruchgleichungen
- Biquadratische Gleichungen
- Textaufgaben quadratische Gleichungen
- Quadratische Ungleichungen
Power and root functions
- Potenzfunktionen und ihre Verschiebungen
- Gerade und ungerade Funktionen
- Negative Exponenten und die Hyperbel
- Die Wurzelfunktion
- Umkehrfunktionen
- Anwendungen von Potenzfunktionen
Trigonometry
- Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
- Sinus, Kosinus, Tangens
- Zusammenhänge zwischen sin, cos, tan und trigonometrischer Pythagoras
- Seitenlängen berechnen und Steigungswinkel
- Winkel berechnen
- Höhen und Entfernungen: Vermessung und Textaufgaben
- Sinussatz
- Kosinussatz
- Beliebige Dreiecke berechnen
Similarity in depth
- Zentrische Streckung: Konstruktion, Eigenschaften, k < 0, Verkettung
- Ähnlichkeitssätze
- Ähnlichkeit und Strahlensätze anwenden
- Strecken teilen
- Flächen und Volumen ähnlicher Figuren
Solid geometry in depth
- Pyramide: Oberfläche und Volumen
- Kegel: Mantellinie, Oberfläche und Volumen
- Kugel
- Zusammengesetzte Körper
- Prinzip von Cavalieri
- Rechnen im Raum: Pythagoras und Trigonometrie
- Textaufgaben Körper
Exponential growth and decay
- Lineares vs. exponentielles Wachstum
- Wachstumsfaktor und Zinseszins als exponentielles Wachstum
- Die Exponentialfunktion und ihr Graph
- Wachstum modellieren und anwenden
- Exponentieller Zerfall
- Halbwertszeit und Verdopplungszeit
- Logarithmus als Umkehrung, Einführung
Probability and combinatorics
- Vierfeldertafel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Unabhängigkeit
- Totale Wahrscheinlichkeit
- Zählprinzip und Permutationen
- Kombinationen und Variationen
- Bernoulli-Experiment
- Binomialverteilung
- Erwartungswert der Binomialverteilung
- Hypothesentests, Grundidee
Grade 10
Exponential functions and logarithms
- Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften
- Die Eulersche Zahl
- Verschiebung und Streckung
- Exponentialfunktionen vergleichen
- Der Logarithmusbegriff, ln und lg
- Logarithmengesetze
- Logarithmusfunktionen
- Exponentialgleichungen
- Wachstum und Zerfall in der Praxis: Textaufgaben
- Halbwertszeit und Verdopplungszeit
Polynomial functions
- Ganzrationale Funktionen: Grad, Leitkoeffizient, Koeffizienten
- Globalverhalten und Symmetrie
- Polynomfunktionen zeichnen
- Nullstellen durch Ausklammern
- Substitution
- Polynomdivision: Nullstellen raten und abspalten
- Faktorisierte Form und Linearfaktoren
- Steckbriefaufgaben
- Schnittpunkte, Berührpunkte und Tangenten
- Textaufgaben ganzrationale Funktionen
Trigonometric functions
- Bogenmaß und Gradmaß
- Der Einheitskreis und besondere Winkelwerte
- Sinus- und Kosinusfunktion
- Amplitude, Periode, Phasenverschiebung
- Sinusfunktionen zeichnen
- Die Tangensfunktion
- Trigonometrische Gleichungen
- Trigonometrische Identitäten
- Schwingungen, Wellen und periodische Modellierung
Circle geometry
- Sehnen, Sekanten, Tangenten und Sehnen-Tangenten-Winkel
- Tangentenkonstruktionen
- Zentriwinkel, Peripheriewinkel und Satz des Thales
- Sehnenviereck
- Potenzsätze: Sehnen- und Sekantensatz
- Kreisbogen und Kreissektor
- Kreissegment und Kreisring
- Die Kreisgleichung
- Textaufgaben Kreisgeometrie
Introduction to calculus
- Mittlere Änderungsrate
- Momentane Änderungsrate: Differenzen- und Differentialquotient
- Die Ableitung als Funktion
- Potenz-, Konstanten- und Faktorregel
- Summenregel und Ableitung von Polynomfunktionen
- Höhere Ableitungen
- Tangenten- und Normalengleichung
- Textaufgaben Änderungsraten
Curve analysis
- Monotonie
- Extremstellen: notwendige und hinreichende Kriterien
- Hochpunkte und Tiefpunkte nachweisen
- Krümmung, Wendepunkte und Sattelpunkte
- Systematische Kurvendiskussion
- Extremwertaufgaben und Textaufgaben
Growth models and modelling
- Wachstumstypen erkennen: linear, quadratisch, exponentiell
- Funktionsgleichungen aus Messdaten
- Beschränktes Wachstum
- Logistisches Wachstum
- Wachstumsmodelle vergleichen
- Modellierung in Sachkontexten: Bevölkerung, Abkühlung, Medikamentenspiegel
Probability and statistics in depth
- Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
- Erwartungswert und Standardabweichung
- Kumulierte Binomialverteilung und Histogramme
- Sigma-Regeln, Sigma-Umgebungen und Prognoseintervalle
- Konfidenzintervalle
- Hypothesentest: Grundidee und einseitiger Signifikanztest
- Fehler 1. und 2. Art
- Anwendungen der Stochastik
Vectors
- Vektoren und Spaltenvektoren
- Ortsvektoren
- Betrag eines Vektors
- Rechnen mit Vektoren: Addition, Subtraktion, Skalarmultiplikation
- Linearkombinationen und Kollinearität
- Mittelpunkt und Teilungsverhältnis
- Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
- Anwendungen: Geometrie mit Vektoren
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