Alle Themen
Jedes Kapitel baut auf dem davor auf. Themen mit Erklärung sind verlinkt, die übrigen kommen nach und nach dazu.
Klasse 7
Rationale Zahlen
- Negative Zahlen im Alltag
- Die Zahlengerade
- Ordnen und Vergleichen
- Betrag und Gegenzahl
- Addition ganzer Zahlen
- Subtraktion rationaler Zahlen
- Addition und Subtraktion gemischt
- Multiplikation ganzer Zahlen
- Division ganzer Zahlen
- Vorzeichenregeln (Zusammenfassung)
- Punkt vor Strich, Klammern
- Rationale Zahlen: Brüche
- Rationale Zahlen: Dezimalzahlen
- Koordinatensystem (alle vier Quadranten)
- Textaufgaben mit rationalen Zahlen
- Gemischte Übungen
Terme und Variablen
- Was ist eine Variable?
- Terme aufstellen aus Texten
- Terme in der Geometrie
- Termwerte berechnen
- Gleichartige Terme
- Terme addieren und subtrahieren
- Terme multiplizieren
- Ausmultiplizieren (Distributivgesetz)
- Klammern auflösen (Plus-/Minusklammer)
- Ausklammern
- Terme vereinfachen (kombiniert)
- Äquivalente Terme
- Textaufgaben mit Termen
Gleichungen
- Was ist eine Gleichung?
- Äquivalenzumformungen (Konzept)
- Gleichungen lösen: Addition/Subtraktion
- Gleichungen lösen: Multiplikation/Division
- Mehrschrittige Gleichungen
- Gleichungen mit Klammern
- Variablen auf beiden Seiten
- Einfache Bruchgleichungen
- Die Probe
- Textaufgaben mit Gleichungen
- Zahlenrätsel
- Geometrie-Textaufgaben mit Gleichungen
- Ungleichungen (Einstieg)
- Lösungsmengen am Zahlenstrahl
Zuordnungen und Proportionalität
- Zuordnungen im Alltag
- Zuordnungen in Tabellen
- Zuordnungen im Koordinatensystem
- Proportionale Zuordnungen erkennen
- Quotientengleichheit
- Proportionalitätsfaktor
- Die Ursprungsgerade
- Dreisatz (proportional)
- Antiproportionale Zuordnungen erkennen
- Produktgleichheit
- Die Hyperbel
- Dreisatz (antiproportional)
- Proportional vs. antiproportional (Klassifikation)
- Textaufgaben zu Zuordnungen
Prozent- und Zinsrechnung
- Prozentbegriff verstehen
- Prozent, Bruch und Dezimalzahl
- Prozentwert berechnen
- Prozentsatz berechnen
- Grundwert berechnen
- Dreisatz in der Prozentrechnung
- Prozentuale Zunahme (vermehrter Grundwert)
- Prozentuale Abnahme (verminderter Grundwert)
- Textaufgaben Prozentrechnung
- Promillerechnung
- Zinsbegriff und Jahreszinsen
- Kapital, Zinssatz und Zeit berechnen
- Monats- und Tageszinsen
- Textaufgaben Zinsrechnung
Winkel und Symmetrie
- Achsensymmetrie erkennen
- Achsensymmetrische Figuren konstruieren
- Mittelsenkrechte konstruieren
- Punktsymmetrie erkennen
- Punktsymmetrische Figuren konstruieren
- Symmetrie in Vierecken (Haus der Vierecke)
- Winkelhalbierende
- Scheitel- und Nebenwinkel
- Stufenwinkel
- Wechselwinkel
- Winkelsumme im Dreieck
- Winkelsumme im Viereck
- Innenwinkelsumme in n-Ecken
- Unbekannte Winkel berechnen (gemischt)
- Parallelität begründen (Umkehrungen)
Kongruenz und Dreiecke
- Kongruenz: deckungsgleiche Figuren
- Kongruenzsatz SSS
- Kongruenzsatz SWS
- Kongruenzsatz WSW
- Kongruenzsatz SSW
- Eindeutige Konstruierbarkeit
- Konstruktion nach SSS
- Konstruktion nach SWS
- Konstruktion nach WSW
- Konstruktion nach SSW
- Gleichschenklige Dreiecke
- Gleichseitige Dreiecke
- Rechtwinklige Dreiecke
- Satz des Thales
- Höhen im Dreieck
- Flächeninhalt des Dreiecks
- Besondere Punkte im Dreieck
- Anwendungsaufgaben Dreiecke
Daten und Zufall
- Daten erheben und darstellen
- Arithmetisches Mittel
- Median
- Modalwert
- Mittelwert vs. Median: Kenngrößen wählen
- Spannweite
- Quartile und Interquartilsabstand
- Boxplot erstellen
- Boxplot lesen
- Boxplots vergleichen
- Zufallsexperiment und Ergebnismenge
- Absolute und relative Häufigkeit beim Zufallsexperiment
- Laplace-Wahrscheinlichkeit
- Baumdiagramme
- Pfadregeln
- Textaufgaben Wahrscheinlichkeit
Klasse 8
Terme und binomische Formeln
- Fachbegriffe der Termsprache
- Terme vereinfachen und auswerten
- Summen multiplizieren
- Faktorisieren
- Bruchterme kürzen, einfach
- Binomische Formeln anwenden
- Binomische Formeln rückwärts
Gleichungen vertieft
- Äquivalenzumformungen systematisch
- Lineare Gleichungen mit Klammern und x beidseitig
- Bruchgleichungen, auf lineare führend
- Formeln umstellen
- Lineare Ungleichungen
Lineare Funktionen
- Funktionsbegriff
- Lineare Funktionen und ihre Graphen
- Geradengleichungen bestimmen
- Nullstellen
- Parallele und orthogonale Geraden
- Schnittpunkte und Punktprobe
- Proportionalität und lineare Modelle
Lineare Gleichungssysteme
- Was ist ein LGS?
- Grafisches Lösen
- Gleichsetzungsverfahren
- Einsetzungsverfahren
- Additionsverfahren
- Verfahren vergleichen und wählen
- Besondere LGS: Lösbarkeit
- Textaufgaben und Modellieren mit LGS
- Gemischte Übungen LGS
Potenzen
- Potenzbegriff
- Potenzen berechnen und vergleichen
- Zehnerpotenzen
- Potenzgesetze für Produkte: gleiche Basis, gleicher Exponent
- Potenz einer Potenz
- Negative Exponenten
- Potenzgesetze kombiniert
- Terme mit Potenzen
- Wissenschaftliche Schreibweise
Quadrat- und Kubikwurzeln
- Quadratwurzel als Umkehrung und Quadratzahl-Vorrat
- Wurzeln abschätzen
- Ausführbarkeit des Radizierens: rationale und irrationale Zahlen
- Produktregel für Wurzeln und die Summen-Falle
- Teilweises Wurzelziehen
- Kubikwurzeln
- Einfache Potenzgleichungen
Flächen, Kreis und Körper
- Flächeninhalt Parallelogramm
- Flächeninhalt Trapez
- Flächeninhalt Drachen und Raute
- Zusammengesetzte Flächen
- Kreisumfang
- Kreisfläche
- Volumen und Oberfläche: Prisma
- Volumen und Oberfläche: Zylinder
- Volumen und Oberfläche: Pyramide
- Kegel und Kugel, Ausblick
- Schrägbilder und Netze
- Kreis und Gerade
Satz des Pythagoras
- Den Satz verstehen
- Hypotenuse berechnen
- Kathete berechnen
- Pythagoras anwenden, innermathematisch
- Sachaufgaben Pythagoras
- Abstand zweier Punkte
Ähnlichkeit und zentrische Streckung
- Ähnliche Figuren
- Ähnlichkeitsfaktor und Maßstab
- Strahlensätze
- Sachaufgaben Ähnlichkeit
- Zentrische Streckung
Wahrscheinlichkeit vertieft
- Zufallsexperimente und Ereignisse
- Relative Häufigkeit und Gesetz der großen Zahlen
- Laplace-Wahrscheinlichkeit vertieft
- Ereignisse verknüpfen
- Baumdiagramme, zwei- und dreistufig
- Pfadregeln vertieft
- Ziehen mit und ohne Zurücklegen
- Kenngrößen aus Häufigkeitsverteilungen
Prozent- und Zinsrechnung vertieft
- Grundgrößen der Prozentrechnung
- Vermehrter und verminderter Grundwert
- Brutto, Netto, Rabatt, Skonto
- Zinsrechnung vertieft
- Zinseszins und Wachstumsprozesse
- Tilgungs- und Sparpläne
- Diagramme in der Prozentrechnung
- Angebote vergleichen
- Gemischte Übungen Prozent/Zins
Klasse 9
Reelle Zahlen
- Zahlbereiche: rational oder irrational?
- Irrationale Zahlen am Zahlenstrahl, Dichtheit und Vollständigkeit
- Intervallschreibweise
- Betrag und Betragsgleichungen
Potenzen und Wurzeln vertieft
- n-te Wurzeln und Potenzgleichungen xⁿ = a
- Wurzeln als Potenzen: rationale Exponenten
- Potenzgesetze mit rationalen Exponenten
- Ausdrücke vereinfachen
- Wurzelgleichungen und die Probe
- Gemischte Übungen
Quadratische Funktionen
- Was ist quadratisch?
- Die Normalparabel
- Verschiebung der Normalparabel
- Streckung, Stauchung, Öffnung und Symmetrie
- Scheitelpunktform und Scheitel bestimmen
- Normalform und Formwechsel
- Quadratische Ergänzung
- Parabel zeichnen
- Parabel aus Punkten bestimmen
- Nullstellen und Schnittpunkte
- Textaufgaben quadratische Funktionen
- Optimierung mit quadratischen Funktionen
Quadratische Gleichungen
- Rein quadratische Gleichungen
- Lösen mit dem Satz vom Nullprodukt
- Lösungsformel: pq- und abc-Formel
- Diskriminante und Lösungsanzahl
- Satz von Vieta
- Gleichungen aufräumen: Klammern, Brüche, Bruchgleichungen
- Biquadratische Gleichungen
- Textaufgaben quadratische Gleichungen
- Quadratische Ungleichungen
Potenz- und Wurzelfunktionen
- Potenzfunktionen und ihre Verschiebungen
- Gerade und ungerade Funktionen
- Negative Exponenten und die Hyperbel
- Die Wurzelfunktion
- Umkehrfunktionen
- Anwendungen von Potenzfunktionen
Trigonometrie
- Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck
- Sinus, Kosinus, Tangens
- Zusammenhänge zwischen sin, cos, tan und trigonometrischer Pythagoras
- Seitenlängen berechnen und Steigungswinkel
- Winkel berechnen
- Höhen und Entfernungen: Vermessung und Textaufgaben
- Sinussatz
- Kosinussatz
- Beliebige Dreiecke berechnen
Ähnlichkeit vertieft
- Zentrische Streckung: Konstruktion, Eigenschaften, k < 0, Verkettung
- Ähnlichkeitssätze
- Ähnlichkeit und Strahlensätze anwenden
- Strecken teilen
- Flächen und Volumen ähnlicher Figuren
Raumgeometrie vertieft
- Pyramide: Oberfläche und Volumen
- Kegel: Mantellinie, Oberfläche und Volumen
- Kugel
- Zusammengesetzte Körper
- Prinzip von Cavalieri
- Rechnen im Raum: Pythagoras und Trigonometrie
- Textaufgaben Körper
Exponentielles Wachstum und Zerfall
- Lineares vs. exponentielles Wachstum
- Wachstumsfaktor und Zinseszins als exponentielles Wachstum
- Die Exponentialfunktion und ihr Graph
- Wachstum modellieren und anwenden
- Exponentieller Zerfall
- Halbwertszeit und Verdopplungszeit
- Logarithmus als Umkehrung, Einführung
Wahrscheinlichkeit und Kombinatorik
- Vierfeldertafel
- Bedingte Wahrscheinlichkeit
- Unabhängigkeit
- Totale Wahrscheinlichkeit
- Zählprinzip und Permutationen
- Kombinationen und Variationen
- Bernoulli-Experiment
- Binomialverteilung
- Erwartungswert der Binomialverteilung
- Hypothesentests, Grundidee
Klasse 10
Exponentialfunktionen und Logarithmen
- Exponentialfunktionen und ihre Eigenschaften
- Die Eulersche Zahl
- Verschiebung und Streckung
- Exponentialfunktionen vergleichen
- Der Logarithmusbegriff, ln und lg
- Logarithmengesetze
- Logarithmusfunktionen
- Exponentialgleichungen
- Wachstum und Zerfall in der Praxis: Textaufgaben
- Halbwertszeit und Verdopplungszeit
Ganzrationale Funktionen
- Ganzrationale Funktionen: Grad, Leitkoeffizient, Koeffizienten
- Globalverhalten und Symmetrie
- Polynomfunktionen zeichnen
- Nullstellen durch Ausklammern
- Substitution
- Polynomdivision: Nullstellen raten und abspalten
- Faktorisierte Form und Linearfaktoren
- Steckbriefaufgaben
- Schnittpunkte, Berührpunkte und Tangenten
- Textaufgaben ganzrationale Funktionen
Trigonometrische Funktionen
- Bogenmaß und Gradmaß
- Der Einheitskreis und besondere Winkelwerte
- Sinus- und Kosinusfunktion
- Amplitude, Periode, Phasenverschiebung
- Sinusfunktionen zeichnen
- Die Tangensfunktion
- Trigonometrische Gleichungen
- Trigonometrische Identitäten
- Schwingungen, Wellen und periodische Modellierung
Kreisgeometrie
- Sehnen, Sekanten, Tangenten und Sehnen-Tangenten-Winkel
- Tangentenkonstruktionen
- Zentriwinkel, Peripheriewinkel und Satz des Thales
- Sehnenviereck
- Potenzsätze: Sehnen- und Sekantensatz
- Kreisbogen und Kreissektor
- Kreissegment und Kreisring
- Die Kreisgleichung
- Textaufgaben Kreisgeometrie
Einführung in die Differentialrechnung
- Mittlere Änderungsrate
- Momentane Änderungsrate: Differenzen- und Differentialquotient
- Die Ableitung als Funktion
- Potenz-, Konstanten- und Faktorregel
- Summenregel und Ableitung von Polynomfunktionen
- Höhere Ableitungen
- Tangenten- und Normalengleichung
- Textaufgaben Änderungsraten
Kurvenuntersuchung
- Monotonie
- Extremstellen: notwendige und hinreichende Kriterien
- Hochpunkte und Tiefpunkte nachweisen
- Krümmung, Wendepunkte und Sattelpunkte
- Systematische Kurvendiskussion
- Extremwertaufgaben und Textaufgaben
Wachstumsmodelle und Modellierung
- Wachstumstypen erkennen: linear, quadratisch, exponentiell
- Funktionsgleichungen aus Messdaten
- Beschränktes Wachstum
- Logistisches Wachstum
- Wachstumsmodelle vergleichen
- Modellierung in Sachkontexten: Bevölkerung, Abkühlung, Medikamentenspiegel
Stochastik vertieft
- Bernoulli-Experimente und Binomialverteilung
- Erwartungswert und Standardabweichung
- Kumulierte Binomialverteilung und Histogramme
- Sigma-Regeln, Sigma-Umgebungen und Prognoseintervalle
- Konfidenzintervalle
- Hypothesentest: Grundidee und einseitiger Signifikanztest
- Fehler 1. und 2. Art
- Anwendungen der Stochastik
Vektoren
- Vektoren und Spaltenvektoren
- Ortsvektoren
- Betrag eines Vektors
- Rechnen mit Vektoren: Addition, Subtraktion, Skalarmultiplikation
- Linearkombinationen und Kollinearität
- Mittelpunkt und Teilungsverhältnis
- Skalarprodukt, Winkel und Orthogonalität
- Anwendungen: Geometrie mit Vektoren
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