Betrag und Gegenzahl einfach erklärt – mit Übungen

Abstand zur Null

Der Betrag einer Zahl ist ihr Abstand zur Null auf der Zahlengeraden. Zähl einfach, wie viele Schritte du von der Zahl bis zur Null brauchst. Man schreibt ihn mit zwei senkrechten Strichen.

|-5| = 5

Von −5 bis zur Null sind es 5 Schritte.

Wie groß ist

|-12|

?Tippe, um die Antwort zu sehen

$12$ – von −12 bis zur Null sind es 12 Schritte.

Die Gegenzahl liegt gegenüber

Spiegelst du eine Zahl an der Null, bekommst du ihre Gegenzahl. Sie ist genauso weit von der Null weg, liegt aber auf der anderen Seite. Das Vorzeichen wechselt also immer.

1
Gegenzahl von 3
$3 \rightarrow -3$
2
Gegenzahl von −3
$-3 \rightarrow 3$
3
Gegenzahl von 0
Die Null ist ihr eigener Spiegel. Ihre Gegenzahl ist $0$ .

Zwei verschiedene Fragen

Der Betrag fragt: Wie weit ist die Zahl von der Null weg? Die Gegenzahl fragt: Was liegt auf der anderen Seite?

Bei $-5$ sehen beide Antworten gleich aus. Bei $5$ trennen sie sich: $|5| = 5$ , aber die Gegenzahl von $5$ ist $-5$ .

1
Erst den Betrag innen
$|-4| = 4$
2
Dann das Minus davor
$-|-4| = -4$

Rückwärts gedacht

Welche Zahl hat den Betrag $5$ ? Gleich zwei! Die $5$ und die $-5$ sind beide 5 Schritte von der Null entfernt.

|x| = 5 \quad\Rightarrow\quad x = 5 \text{ oder } x = -5

Zwei Zahlen haben denselben Abstand zur Null.

Welche Zahlen haben den Betrag

7

?Tippe, um die Antwort zu sehen

$7$ und $-7$ .

Probier’s aus

In der App bekommst du zu diesem Thema Aufgaben, die sich jedes Mal neu würfeln – mit Prüfen und Lösungsweg.

Dafür brauchst du

Die Zahlengeradebald

Danach kommt

Addition ganzer Zahlenbald
Betrag und Betragsgleichungenbald